Question

17．已知?ABCD中，E是AB的中点，AB=10，AC=9，DE=12，则?ABCD的面积等于72．

Answer 1

分析 作AF∥DE交CD延长线于F，得出四边形AFDE是平行四边形，求得CF²=AF²+AC²，即△ACF是直角三角形，根据直角三角形的面积求得?ABCD的CD边上的高，即可得出结果．

解答 解：作AF∥DE交CD延长线于F，如图所示：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AE∥DF，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AF=DE=12，DF=AE=$\frac{1}{2}$AB=5，CF=CD+DF=10+5=15，
∵15²=12²+9²，
即：CF²=AF²+AC²，
∴△ACF是直角三角形，
∴?ABCD的CD边上的高=$\frac{12×9}{15}$=$\frac{36}{5}$，
∴?ABCD的面积=AB×高=10×$\frac{36}{5}$=72．
故答案为72．

点评 本题考查了平行四边形的性质与判定、勾股定理的逆定理、平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理的逆定理证明△ACF是直角三角形是解决问题的关键．