将正方形的四个顶点用线段连接.什么样的连法最短?研究发现.并非对角线最短.而是如图的连法最短(即用线段AE.DE.EF.BF.CF把四个顶点连接起来)．已知图中∠DAE＝∠ADE＝30°.∠AEF＝∠BFE＝120°.你能证明此时AB∥EF吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短(即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来)．已知图中∠DAE＝∠ADE＝30°，∠AEF＝∠BFE＝120°，你能证明此时AB∥EF吗？

答案：略
解析：

能证明AB∥EF．

理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAE＋∠EAB＝90°．

∵∠DAE＝30°，∴∠EAB＝90°－30°＝60°，

∵∠AEF＝120°，∴∠EAB＋∠AEF＝60°＋120°＝180°．

∴AB∥EF．

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科目：初中数学 来源： 题型：

25、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．

（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

科目：初中数学 来源： 题型：

24、如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

四边形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足的条件填写到下表：

平行四边形EFGH	菱形	矩形
四边形ABCD应满足的条件

科目：初中数学 来源： 题型：

将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠

ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
（1）请你证明AD∥EF；
（2）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．

科目：初中数学 来源：徐州 题型：解答题

如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线，所围成的四边形EFGH显然是平行四边形．
（1）当四边形ABCD分别是菱形、矩形、等腰梯形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：

平行四边形ABCD	菱形	矩形	等腰梯形
平行四边形EFGH

（2）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应

的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

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