Question

15．如图，矩形ABCD的边AB有一点E，AE：EB=3：2，DA边上有点F，且EF=18，将矩形沿EF对折后，点A落在边BC上的点G，则AB为（　　）

• A． 3$\sqrt{6}$
• B． 5$\sqrt{6}$
• C． 5$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由AE：EB=3：2，假设出AE=3x，EB=2x，从而可以表示出FG=AF，BG的长，作FH⊥BC于H，可以得出△FGH∽△GEB，利用相似三角形性质可以求出AB的长．

解答 解：设AE=3x，EB=2x，
则FG=AF=$\sqrt{1{8}^{2}-9{x}^{2}}$=$\sqrt{324-9{x}^{2}}$，
∵EG=AE=3x，
∴BG=$\sqrt{{EG}^{2}{-BE}^{2}}$=$\sqrt{5}$x，
作FH⊥BC交BC于点H，则△FGH∽△GEB，
∴$\frac{FG}{GE}=\frac{FH}{GB}$，即$\frac{\sqrt{324-9{x}^{2}}}{3x}=\frac{5x}{\sqrt{5}}$，
解得：x=±$\sqrt{6}$（负值舍去），
∴AB=5x=5$\sqrt{6}$；
故选：B．

点评 此题主要考查了折叠变换的性质，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识；得出AF=FG和证明△FGH∽△GEB是解决问题的关键．