Question

19、某高级中学要印制宣传册，联系了甲、乙两家印刷厂．甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元的制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元则按4折优惠，且甲、乙两厂都规定：一次印刷数量不低于1000份．
（1）分别求出两家印刷厂收费y（元）与印刷数量x（份）的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（2）如何根据印刷数量选择比较合算的方案？如果该中学要印制3000份宣传册，那么应当选择哪家印刷厂？需要多少费用？

Answer 1

分析：（1）设学校要印制x份节目单，则甲厂的收费为（900+1.5×0.8x）元，x≥1000，且x是整数；
乙厂的收费为（1.5x+900×0.6）元，x≥1000，且x是整数；
（2）当x=3000时，把x的值分别代入（1）中的两式即可得到答案．

解答：解：（1）y_甲=1.2x+900，x≥1000，
且x是整数；y_乙=1.5x+360，x≥1000，且x是整数；
（2）若y_甲＞y_乙，即1.2x+900＞1.5x+360，x＜1800；
若y_甲=y_乙，则x=1800；若y_甲＜y_乙，则x＞1800．
所以，当1000≤x＜1800时，选择乙厂合算；
当x=1800时，两厂收费相同；当x＞1800时，选择甲厂合算．
当x=3000时，选择甲厂，费用是y_甲=4500元．

点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．