Question

如图，△ABC中，∠ABC=90°，BC=2AB=4，D是AC上一动点，E是BC上一动点，则当BD+DE的值最小时，CE的长为

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：首先确定B′E=B′D+DE=BD+DE的值最小．然后根据三角形相似对应边成比例计算．

解答：解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，作B′E⊥BC，交AC于D，交BC于E，此时BD+DE=DE+B′D=B′E的值最小．
∵∠ABC=90°，BO⊥AC，
∴∠ABO=∠C，
∴△AOB∽△ABC，
∴

OB

BC

=

AB

AC

，
∵BC=2AB=4，
∴AB=2，AC=

42+22

=2

5

，
∴

OB

4

=

2

2 5

，
∴OB=

4 5

5

，
∴BB′=

8 5

5

，
∵AB⊥BC，B′E⊥BC，
∴AB∥B′E，
∴∠ABO=∠B′，
∴∠B′=∠C，
∴△B′BE∽△ACB，
∴

BE

AB

=

BB′

AC

，即

BE

2

=

8 5 5

2 5

，
∴BE=

8

5

，
∴CE=4-

8

5

=

12

5

．
故答案为：

12

5

点评：此题考查了线路最短的问题，确定动点D、E何位置时，使EC+ED的值最小是关键．