Question

已知，等腰△ABC内接⊙O，顶角为120°，⊙O的半径为cm，求底边BC的长．

Answer 1

解：如图，连接OA，OB，OC交BC于D，
由圆及圆内接三角形性质可得
OA垂直平分BC，且OA平分∠BAC
∴∠BAD=60°
∴△OAB为等边三角形
∴AB=OB=AO=cm
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠BAD=60°
∴BD=×sin∠BAD=•sin60°=×=5cm
∴底边BC的长=2BD=2×5=10cm．
分析：通过作辅助线，构成圆的内接三角形，再利用圆及圆内接三角形性质确定角的度数和三角函数．
点评：本题考查了三角形的外接圆、相交弦定理和勾股定理．作辅助线，构成圆的内接三角形是常用的方法之一．