一长为2的定线段AB为边作正方形ABCD.取AB的中点P.连接PD.在BA的延长线上取点F.使PF=PD.以AF为边作正方形AMEF.点M在AD边上． (1)求AM.MD的长, (2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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一长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD边上(如图)．

(1)求AM、MD的长；

(2)你能说明点M是线段AD的黄金分割点吗?

解：(1)AM=一l MD=3一

(2)∵AM=一l，MD=3一，AD=2

∴MD?AD=(3一)×2= 6―2

AM= (一l)=6―2

∴AM= MD?AD

则点M是线段AD的黄金分割点

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（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；
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（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．

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②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由．