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已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， $数学公式$ ，以A点为圆心，AC长为半径作 $数学公式$ ，求∠B与 $数学公式$ 围成的阴影部分的面积．

解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， $\text{[math]}$ ，
∴AC=BC•tan∠B=4 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =4，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_扇形ACD= $\text{[math]}$ AC•BC- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×4×4 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =8 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
答：阴影部分的面积为：8 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：先根据锐角三角函数的定义求出BC的长，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，再根据S_阴影=S_△ABC-S_扇形ACD进行计算即可．
点评：本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，熟知三角形及扇形的面积公式是解答此题的关键．

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