Question

12．（1）计算：sin60°+$\sqrt{\frac{4}{3}}$-$（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{-1}$-$（\frac{1}{π-3}）^{0}$；
（2）先化简，再根据条件求这个代数的值：$\frac{{x}^{2}+4x+4}{{x}^{2}-4}$÷$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-4x+4}$-1，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\sqrt{3}$-1
=$\frac{3\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{6}$-1
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$-1．

（2）原式=$\frac{x+2}{x-2}$÷$\frac{x}{x-2}$-1
=$\frac{x+2}{x-2}$•$\frac{x-2}{x}$-1
=$\frac{x+2}{x}$-1
=$\frac{2}{x}$，
当x=$\sqrt{2}$时，原式=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．