Question

己知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x²+x+1分别与x，y轴相交于点⌒相似，则点P的坐标是________．

Answer 1

（-2，5）或（-2，1）
分析：根据二次函数y=x²+x+1可分别求出抛物线与x，y轴交点A，B及抛物线的对称轴，根据抛物线的对称轴方程设出P点坐标，再根据勾股定理即可求出点P的坐标．
解答：令y=0，
即x²+x+1=0，解得x=-2．
令x=0，则y=1，故A（-2，0），B（0，1），
因为点P在抛物线的对称轴上，
所以设P点坐标为P（-2，0）
因为△AOB是直角三角形，
所以△AOB与△PAB相似，
则①当∠PAB=∠AOB=90°时，PB²=PA²+AB²，即4+（y+1）²=y²+5，解得y=0；（舍去）
②当∠PBA=∠AOB=90°时，PA²=PB²+AB²，即4+（y+1）²=²+5，解得y=5；
③当∠APB=∠AOB=90°时，AB²=PA²+PB²，即5=y²+4y+2y²=+1-5，2y²-2y=0，解得b=0（舍去），或b=1，
综上所述点P的坐标是（-2，5）或（-2，1）．
点评：此题考查的是二次函数图象上点的坐标特点及相似三角形的判定定理，勾股定理，在解答（2）时由于两三角形相似时的对应角，故应注意分类讨论．