Question

14．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示，试根据图象，回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
（2）设A、B两地之间的路程为S千米；
①请用含S的代数式分别表示出慢车的速度和快车的速度；
②请直接写出S的值．

Answer 1

分析 （1）根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可；
（2）根据题意即可得到结论；
（3）根据数量关系“路程=速度×时间”结合函数图象，即可得出v_快=$\frac{3}{2}$v_慢，设两车相遇的时间为t，根据数量关系“路程=速度×时间”即可得出t•v_慢=（t-2）•v_快=276，解之即可得出t与v_慢的值，将慢车的速度代入s=18v_慢中即可求出A、B两地的距离．

解答 解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，
则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．
故答案为：2，276，4；
（2）①慢车的速度=$\frac{s}{18}$km/s；快车的速度=$\frac{s}{14-2}$=$\frac{s}{12}$km/s；
②解：根据函数图象可知：s=（14-2）v_快=18v_慢，
∴v_快=$\frac{3}{2}$v_慢．
设两车相遇的时间为t，
根据函数图象可知：t•v_慢=（t-2）•v_快=276，
解得：t=6，v_慢=46，
∴S=18v_慢=18×46=828．

点评 本题考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关键．