Question

已知反比例函数y=

k

x

与正比例函数y=2x的图象相交于A、B两点，B点坐标为（-2，m）．
（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）求A点坐标；
（3）根据图象写出使正比例函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将（-2，m）分别代入y=

k

x

和y=2x，即可求出k的值，进而求出反比例函数解析式；
（2）求出B点坐标，根据对称性即可求出A点坐标．
（3）根据A、B的坐标和图象，即可得到正比例函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

解答：解：（1）把x=-2，y=m分别代入y=2x，y=

k

x

中，
得m=-4，k=8，
∴反比例函数的解析式y=

8

x

．（3分）
∴B点坐标为（-2，-4）．
（2）因为A和B关于原点对称，由对称性得点A（2，4）．（3分）
（3）由图象得当x＜-2或0＜x＜2时，正比例函数的值小于反比例函数的值．（4分）

点评：此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，充分利用图象可以轻松解题，体现了数形结合在解题时作用．