Question

某工厂用一种自动控制加工机器制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程，加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工，进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复，已知机器需要运行220分钟才能将这批工件加工完，如图是油箱中油量y（升）与机器运行时间x（分钟）前一段的函数图象，根据图象解答：
（1）求最开始加油到油箱加满需要几分钟？直接写出此过程中y与x的关系式．
（2）求在第一个加工过程中，油量y与时间x的关系式．
（3）机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止？
（4）加工完这批工件，机器耗油多少升？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）利用由图象可知过（10，100）点，求出函数解析式即可；
（2）图象为两段，前段表示加油过程，后段表示加工过程．函数关系式反映后段的情形，由两点坐标易求解析式；
（3）根据解析式求出当y=10时x的值，再减去前段加油时间10，即得加工时间；
（4）耗油量与加工时间和耗油率有关，所以须求出加工时间和耗油率．由图知10分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟2升；由图也知加油过程每分钟加油10升，所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需4.5分钟，因此机器加工时间为220-10-4.5=205.5（分钟），问题得解．

解答：解：（1）由图象可得出：最开始加油到油箱加满需要10分钟，
由题意可得：0＜x≤10，设所求函数关系式为y=ax．
由图象可知过（10，100）点，
∴100=10a，
解得：a=10，
∴所求函数关系式为：y=10x；

（2）根据第一个加工过程中，即x≥10时，设所求函数关系式为y=kx+b．
由图象可知过（10，100），（20，80）两点．
得

10k+b=100 20k+b=80

，
解得：

k=-2 b=120

，
∴y=-2x+120；

（3）当y=10时，-2x+120=10，
解得：x=55，
∴机器运行55分钟时，第一个加工过程停止；

（4）由图知10分钟耗油20升，所以耗油率为每分钟2升；由图也知加油过程每分钟加油10升，
所以第一个加工过程停止开始加油到加满油箱需4.5分钟，
整过程加工时间：220-10-4.5=205.5（分钟），
∴205.5×2=411（升），
加工完这批工件，机器耗油411升．

点评：此题考查了一次函数的应用，认真审题，理解机器运行时间与加工时间的关系很关键．