Question

17．如图，一条公路的两边AB∥CD，在AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得M，N相距50m，∠MPC=30°，∠NPD=75°，则公路的宽度为25m．

Answer 1

分析 根据题意过点N作NE⊥CD于点E，NF⊥MP于点F，进而利用角平分线的性质结合直角三角形的性质得出答案．

解答 解：如图所示：过点N作NE⊥CD于点E，NF⊥MP于点F，
∵∠MPC=30°，∠NPD=75°，
∴∠MPN=75°，
∴FN=EN，
∵AB∥CD，∠MPC=30°，
∴∠PMN=30°，
∴FN=EN=$\frac{1}{2}$MN=25（m）．
故答案为：25．

点评 此题主要考查了直角三角形的应用以及角平分线的性质，得出FN=EN是解题关键．