Question

13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，此时线段OB₁与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B₁D=1.5cm．

Answer 1

分析 先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=$\frac{1}{2}$AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB₁=OB=4cm，那么B₁D=OB₁-OD=1.5cm．

解答 解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD=$\frac{1}{2}$AB=2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A₁OB₁处，
∴OB₁=OB=4cm，
∴B₁D=OB₁-OD=1.5cm．
故答案为1.5．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．