Question

6．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=45°，∠ADC=30°．
（1）∠ABD=45°．
（2）求证：AD=BD．
（3）若AC=2，求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据圆周角定理和等腰直角三角形的性质即可得到结论；
（3）根据直角三角形的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠ACD=45°，
∴∠ABD=∠ACB=45°；
故答案为：45°；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=∠ABD=45°，
∴AD=BD；
（3）连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC=30°，
∴AB=2AC=4，
∴⊙O的半径=2．

点评 本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°．