Question

由于海峡两岸的关系得到进一步改善，大陆某水果批发商为了促进台湾的水果在大陆销售，其销售原则是既要使自己获得盈利，又要使顾客得到实惠．经销商在销售台湾一种高档水果时，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）请写出每天的销售利润y（元）与每千克水果涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）现该经销商要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
（3）经销商要保证这批水果在3天全部销售，平均每天必须销售375千克，要使日销售利润不低于6000元，经销商应如何涨价？（x为整数元）．

Answer 1

分析：（1）根据题意即可得出解析式；
（2）解二元一次方程得出解，然后根据实际情况即可得出答案；
（3）对二次函数解析式进行配方得出对称轴及抛物线开口方向，同时得出抛物线与x=6000的交点即可画出图示，根据抛物线图象即可出答案．

解答：解：（1）y=（500-20x）（10+x）=-20x²+300x+5000．
（2）根据题意得方程：-20x²+300x+5000=6000，
整理，得x²-15x+50=0，
解这个方程，得x₁=5，x₂=10，
要使顾客得到实惠，应取x=5，即每千克水果应涨价5元．
（3）∵y=-20x²+300x+5000=-20（x²-15x+250）=-20（x-7.5）²+6125，
∴对称轴为x=7.5．当x²-15x+250=0时，
解得x₁=-10，x₂=25，
∵a=-20＜0，
∴抛物线的开口向下，
由（2）可知，抛物线与直线y=6000的交点为（5，6000）和（10，6000），
∵x为整数，又要使顾客得到实惠，
由图象可知：5≤x≤7，
又∵375（10+x）≥6000，
解得x≥6，
∴经销商应涨价6元或7元．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的表示方法，解一元二次方程，抛物线图象画法及特殊值求法，比较综合，难度适中．