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如图，在边长为2等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则AD=________．

$\text{[math]}$
分析：运用等边三角形的三线合一和勾股定理求解．
解答：∵三角形ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA=2，
∴BD=1，
又∵AD⊥BC，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查的知识点是等边三角形的性质，关键是运用了等边三角形的三线合一以及勾股定理．

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如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含120°圆心角的

AOB

、

BOC

及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比等于（　　）

A、

B、

C、

D、

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已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，∠ABC=90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．
（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？