Question

（2013•黑龙江）如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y=

k

x

的图象上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°，∠ACB=30°，OC=4，连接OA，∠AOB=60°，则k的值是（　　）

• A．4

  3

• B．-4

  3

• C．2

  3

• D．-2

  3

Answer 1

分析：根据三角形外角性质得∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，易得OA=OC=4，然后再Rt△AOB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OB=

1

2

OC=2，AB=

3

OB=2

3

，则可确定A点坐标为（-2，2

3

），最后把A点坐标代入反比例函数解析式y=

k

x

中即可得到k的值．

解答：解：∵∠ACB=30°，∠AOB=60°，
∴∠OAC=∠AOB-∠ACB=30°，
∴∠OAC=∠ACO，
∴OA=OC=4，
在△AOB中，∠ABC=90°，∠AOB=60°，OA=4，
∴∠OAB=30°，
∴OB=

1

2

OC=2，
∴AB=

3

OB=2

3

，
∴A点坐标为（-2，2

3

），
把A（-2，2

3

）代入y=

k

x

得k=-2×2

3

=-4

3

．
故选B．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征；熟练运用含30度的直角三角形三边的关系进行几何计算．