Question

△ABC中，DE∥BC，BC=8，且S_△ADE：S_△ABC=1：4，那么DE=________．

Answer 1

4
分析：由ED与BC平行，根据两直线平行得到两对同位角相等，进而由两对角相等得到两三角形相似，又相似三角形的面积之比等于相似比即对应边之比的平方，故由已知的面积之比开方求出三角形的相似比，即对应边之比，然后由DE与BC为一对对应边，故比值等于相似比，根据BC的长即可求出DE的长．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC，
又∵=，
∴===，
又BC=8，
∴ED=4．
故答案为：4．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似比即为相似三角形的对应边之比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．掌握相似三角形的面积之比与相似比的关系是解本题的关键．