Question

百家福超市以8元/千克购进若干千克芒果，总经理调查时：销售员A：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克销售员B：如果以14元/千克的价格销售，那么每天可以获得利润600元．销售员C：每天售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系．
（1）求y与x之间的函数关系（x＞8）
（2）设某天芒果的利润为800元，此利润是否为该天的最大利润？并说明理由．
（3）请分析并回答，x在什么范围内时，每天销售芒果的利润不少于750元．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设y=mx+n，代入数据解可得m、n的值，即可得答案；
（2）设每天利润为W元，则可得利润的关系式，由函数的关系式的性质，可得答案；
（3）由（2）的关系式，令W=750时，解可得x的值，抛物线的图象可得答案．

解答：（1）解：600÷（14-8）=100（千克）
设y=mx+n，
得

300=10m+n 100=14m+n

解得：m=-50，n=800
y=-50x+800（8＜x≤16）（3分）

（2）解：设每天利润为W元，则
W=（-50x+800）（x-8）
=-50x²+1200x-6400
=-50（x-12）²+800（5分）
∴当x=12时，W_最大=800元
∴某天利润为800元时，是该天最大利润．（6分）

（3）解：由（2）W=-50x²+1200x-6400
当W=750时，
750=-50（x-12）²+800 （7分）
（x-12）²=1
X₁=13，x₂=11
由抛物线w=-50x²+1200x-6400的图象可知：
W≥750时，
11≤x≤13 （10分）

点评：本题考查点二次函数的实际应用，根据题意，建立合适的数学模型，进而由函数的性质可得答案．