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    在△ABC中，已知AB=2a，∠A=30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的
    1
    4
    ，有如下结论：
    ①AC边的长可以等于a；
    ②折叠前的△ABC的面积可以等于
    		3
    2
    a2    ；
    ③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等．
    其中，正确结论的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个
    分析：①假设AC=a成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解；
    ②假设S△ABC=
    		3
    2
    a2    成立，再由△ABC的面积公式可求出AC=
    		3
    a，根据三角形的三边关系可求出∠B=60°，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解；
    ③综合①②可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等．
    解答：精英家教网解：对于结论①，若AC=a成立，如图（一），在△ACD中，由∠CAD=30°，AD=a，
    ∴∠ADC=
    1
    2
    （180°-∠CAD）=75°，
    ∠CDB=180°-∠ADC=105°，
    而∠CDB1=∠CDB
    ∴∠B1DA=105°-75°=30°，
    ∴AC∥B1D，
    ∵B1D=BD=a=AC，
    ∴四边形AB1DC为平行四边形．
    ∴S△CED=
    1
    2
    S△ACD=
    1
    4
    S△ABC，满足条件，即AC的长可以等于a，故①正确；
    对于结论②，若S△ABC=
    		3
    2
    a2    ，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AB•AC•sin∠CAB，
    ∴AC=
    		3
    a，
    ∵AC=
    		3
    a，∠B=60°，如图（二），
    ∴∠CDB=60°=∠DCB2，
    ∴AD∥B2C，
    又∵B2C=BC=a=AD，
    ∴四边形AB2CD为平行四边形，
    ∴S△CFD=
    1
    2
    S△ACD=
    1
    4
    S△ABC，满足条件，即S△ABC的值可以等于
    		3
    2
    a2    ，故②正确；
    对于结论③，由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故③正确．
    故选D．
    点评：本题考查的是翻折变换的性质及平行四边形的性质，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．
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    		3
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    ①②④⑤
    ①②④⑤
    ．（填写序号）

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    20°
    20°
    ．

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