Question

（2012•开平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，cosB=

3

5

．则∠CDE的正切值是

1

2

．

Answer 1

分析：由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE问题的解．

解答：解：∵Rt△ABE中，cosB=

BE

AB

=

3

5

，
∵AB=5，
∴BE=3，
∴AE=

AB2-BE2

=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，
∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．
∴tan∠CDE=tan∠ADE=

AE

AD

4

8

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．