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    （2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　）
    分析：先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．
    解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
    ∴AB=
    		AC2+BC2
    =
    		33+42
    =5，
    过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，
    ∵CM⊥AB，
    ∴M为AD的中点，
    ∵S△ABC=
    1
    2
    AC•BC=
    1
    2
    AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，
    ∴CM=
    12
    5
    ，
    在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（
    12
    5
    ）2，
    解得：AM=
    9
    5
    ，
    ∴AD=2AM=
    18
    5
    ．
    故选C．
    点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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    AC
    AB
    =
    BC
    AC
    ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果
    S1
    S
    =
    S2
    S1
    ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
    （1）如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问点D是否是AB边上的黄金分割点，并证明你的结论；
    （2）若△ABC在（1）的条件下，如图3，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
    （3）如图4，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，对角线AC、BD交于点F，延长AB、DC交于点E，连接EF交梯形上、下底于G、H两点，请问直线GH是不是直角梯形ABCD的黄金分割线，并证明你的结论．

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    （2013•黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=-
    1
    2
    时，y取最大值
    25
    4
    ．
    （1）求抛物线和直线的解析式；
    （2）设点P是直线AC上一点，且S△ABP：S△BPC=1：3，求点P的坐标；
    （3）直线y=
    1
    2
    x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：
    ①是否存在a的值，使得∠MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
    ②猜想当∠MON＞90°时，a的取值范围．（不写过程，直接写结论）
    （参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=
    		(x2-x1)2+(y2-y1)2
    ）

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