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(2013•黄石)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为(  )
分析:先根据勾股定理求出AB的长,过C作CM⊥AB,交AB于点M,由垂径定理可知M为AD的中点,由三角形的面积可求出CM的长,在Rt△ACM中,根据勾股定理可求出AM的长,进而可得出结论.
解答:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=
AC2+BC2
=
33+42
=5,
过C作CM⊥AB,交AB于点M,如图所示,
∵CM⊥AB,
∴M为AD的中点,
∵S△ABC=
1
2
AC•BC=
1
2
AB•CM,且AC=3,BC=4,AB=5,
∴CM=
12
5

在Rt△ACM中,根据勾股定理得:AC2=AM2+CM2,即9=AM2+(
12
5
2
解得:AM=
9
5

∴AD=2AM=
18
5

故选C.
点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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AC
AB
=
BC
AC
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S1
S
=
S2
S1
,那么称直线l为该图形的黄金分割线.
(1)如图2,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠C的平分线交AB于点D,请问点D是否是AB边上的黄金分割点,并证明你的结论;
(2)若△ABC在(1)的条件下,如图3,请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线,并证明你的结论;
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1
2
时,y取最大值
25
4

(1)求抛物线和直线的解析式;
(2)设点P是直线AC上一点,且S△ABP:S△BPC=1:3,求点P的坐标;
(3)直线y=
1
2
x+a与(1)中所求的抛物线交于点M、N,两点,问:
①是否存在a的值,使得∠MON=90°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
②猜想当∠MON>90°时,a的取值范围.(不写过程,直接写结论)
(参考公式:在平面直角坐标系中,若M(x1,y1),N(x2,y2),则M、N两点之间的距离为|MN|=
(x2-x1)2+(y2-y1)2

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