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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．当点P是边AB的中点时，求证：
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    ．
    分析：根据折叠的性质可得MN∥AB，即可证明△CMN∽△CAB，即可得
    CM
    CN
    =
    AC
    BC
    =1=
    PA
    PB
    ，即可解题．
    解答：精英家教网证明：连接PC，
    折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
    由折叠可知MN⊥CP，
    又∵△ABC为等腰三角形，P为AB的中点，
    ∴AB⊥CP，AP=PB，
    ∴
    PA
    PB
    =1，MN∥AB，
    ∴△CMN∽△CAB．
    ∴
    CM
    CN
    =
    AC
    BC
    =1，
    ∴
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    ．
    点评：本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△CMN∽△CAB是解题的关键．
    练习册系列答案
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    （1）当点P是边AB的中点时，比例式
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    成立吗？为什么？
    （2）当点P不是边AB的中点时，
    PA
    PB
    =
    CM
    CN
    是否仍然成立？请说明理由．

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    如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．当点P是边AB的中点时，求证：数学公式．

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    如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P．
    （1）当点P是边AB的中点时，比例式数学公式=数学公式成立吗？为什么？
    （2）当点P不是边AB的中点时，数学公式=数学公式是否仍然成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    如图，AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在边AB上，设其落点为P． 
     (1)当点P是边AB的中点时，求证： 
     (2)当P不是边AB的中点时，是否仍然成立？请证明你的结论．

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