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(2008•桂林)桂林红桥位于桃花江上,是桂林两江四湖的一道亮丽的风景线,该桥的部分横截面如图所示,上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线,以桥面的水平线为x轴,经过抛物线的顶点C与x轴垂直的直线为y轴,建立直角坐标系,已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米,FG=2米.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式.
(2)求柱子AD的高度.

【答案】分析:(1)要求解析式,先设出抛物线的方程y=ax2+c,由图和题意可以提取相关的信息,如点C坐标为(0,1),点F坐标为(-4,2),将两点代入,就可以求出a和c的值,就知道抛物线的解析式了.
(2)第二步中要求柱子的高度,因为柱子相距2米,所以A点横坐标为-8,因此可知AD=5.
解答:解:(1)由题意可知:点C坐标为(0,1),点F坐标为(-4,2),
设抛物线解析式为y=ax2+c,
所以
解得
所以抛物线解析式

(2)因为点A的横坐标为-8,
当x=-8时,y=5,
所以柱子AD的高度为5米.
点评:由线段的长度确定坐标平面内的点的坐标时,要注意点所在的位置,比如由于点A、F在第二象限,所以它们的横坐标是负数,这是解答本题时易出现错误的地方.
利用待定系数法先求得抛物线的解析式,然后通过求函数值确定柱子AD的高度.
练习册系列答案
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(2008•湘西州)红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元,全部售完后共获利6 000元,两种商品的进价、售价如下表:
 A 商品B 商品
进价  120元/件 100元/件
 售价 138元/件120元/件 
(1)求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数;
(2)第二次进货:A、B件数皆为第一次的2倍,销售时,A商品按原售价销售,B商品打折出售,全部售完后为使利润不少于11 040元,则B商品每件的最低售价应为多少?

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张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成6个扇形.若指针停在边界处,则重新转动转盘).
王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块1、2、3,将它们背面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券.
(1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平;
(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明王伟的方案是否公平?

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(2008•湘西州)红旺商店同时购进A、B两种商品共用人民币36 000元,全部售完后共获利6 000元,两种商品的进价、售价如下表:
 A 商品B 商品
进价  120元/件 100元/件
 售价 138元/件120元/件 
(1)求本次红旺商店购进A、B两种商品的件数;
(2)第二次进货:A、B件数皆为第一次的2倍,销售时,A商品按原售价销售,B商品打折出售,全部售完后为使利润不少于11 040元,则B商品每件的最低售价应为多少?

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