Question

将一块a （cm）×b （cm ）×c （cm） （a＜b＜c）的长方体铁块（如图1所示）放入一长方体水槽（如图2所示）内，铁块与水槽四壁不接触、现向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止．因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以，水槽内的水深h （cm）与注水时间t （s）的函数关系用图象法来反映其全过程有三个不同的图象（如图3，4，5所示）（三次注水速度相同）．
（1）根据图象填空：
（i）水槽的深度是______cm，a=______，b=______；
（ii） t₁与t₂的大小关系是t₁______t₂．
（2）求水槽内底面积、注水速度及c、t₁、t₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由图5可知水深到10cm以后不在增加，水槽深10cm，由图3可知a=6cm，由图4可知b=9cm；
（2）三种情况下，水槽满时，水槽内水的体积相等，现向水槽内注水速度相等，所以所用时间相等；
（3）由图5可知h=10，t₁=t₂=62，由a、b、c求出铁块的体积，再根据图3、图4列出相应的方程式进行求解．
解答：解：（1）由图2可知水槽深度是10，
由图1知a=6，
由图2可知b=9，
前两种是完全浸没的，注水容积相同，
所以t₁=t₂，

（2）设注水速度为p水槽底面积为s
根据3个图有：
21p=6（s-9c）①，
45p=9（s-6c）②，
62p=10（s-54）③，
②-①得到s=8p代入③，
得到18p=10×54，
解得注水速度p=30（cm³/s），
所以水槽底面积s=8p=240（cm²），
54c=6s-21p=1440-630=810，
c=15（cm），
t₁=t₂===53秒．
点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题．