Question

21、已知关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0；
（1）如果它是一元一次方程，求k的值和方程的解；
（2）如果它是一元二次方程，并且有一个根为1，求k的值和方程的另一个根．

Answer 1

分析：（1）根据一元一次方程的定义列出关于k的方程，解方程求得k值；然后将k值代入原方程，再来求x值；
（2）根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入原方程求得k值；利用根与系数的关系求得方程的另一根．

解答：解：（1）若关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0是一元一次方程，则
k-1=0，即k=1；
∴-x-1=0，解得x=-1；
∴k的值是1，方程的解是x=-1；

（2）设方程的另一个根是x₂．
∵关于x方程（k-1）x²+（k-2）x-1=0有一个根为1，
∴x=1满足该方程，
∴k-1+k-2-1=0，解得k=2；
由韦达定理，得
1×x₂=-1，解得x₂=-1；
∴k的值是2，方程的另一个根是-1．

点评：本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系．注意：一元二次方程的二次项系数不为0．