Question

如图，已知AB∥CD，∠1=∠F，∠2=∠E，试猜想AF与DE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

解：AF⊥DE
证明：∵AB∥CD，
∴∠2=∠EGB，
∵∠2=∠E，
∵∠GBE=∠1+∠F
∴∠E=∠EGB
∵∠E+∠EGB+∠GBE=180°
∴∠1+∠F+∠E+∠2=180°
∴∠F+∠E=90°
∴AF⊥DE
分析：首先根据平行线的性质和已知条件得到∠E=∠EGB，然后利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质得到∠F+∠E=90°，从而得到结论．
点评：本题考查了三角形外角的性质及平行线的性质，解题的关键是发现三角形的外角的有关性质．