Question

如图，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD＝DC，BD平分∠ABC．

求证：∠A＋∠C＝180°．

Answer 1

答案：
解析：

　　分析：因为所求两角之间的关系不易直接求得，所以考虑将其转化成相邻两角的和．

　　证明：过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，如图．所以∠DEB＝∠DFB＝90°．

　　因为BD平分∠ABC，所以∠DBE＝∠DBF．

　　在△BDE和△BDF中，

　　因为

　　所以△BDE≌△BDF．(AAS)

　　所以DE＝DF．

　　在Rt△ADE和Rt△CDF中，

　　因为

　　所以Rt△ADE≌Rt△CDF．(HL)

　　所以∠DAE＝∠C．

　　又∠BAD＋∠DAE＝180°，

　　所以∠BAD＋∠C＝180°．