Question

20．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．若∠DOE=130°，∠C=60°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 根据切线性质得OD⊥AB，OE⊥BC，得∠BDO=∠BEO=90°，再根据四边形内角和360°求出∠B=50°，最后根据三角形内角和计算出∠A的度数．

解答 解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∴∠BDO=∠BEO=90°，
∵∠DOE=130°，
∴∠B=180°-130°=50°，
∵∠C=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-50°=70°．

点评 本题考查了三角形的内切圆有关的知识，属于基础题；应用圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；同时根据三角形的内角和四边形的内角和求角的度数．