Question

在矩形ABCD中，过B作BH⊥AC于H，AH=1，BH=3，则矩形ABCD的面积是________．

Answer 1

15
分析：先根据勾股定理求出AB的长，再由相似三角形的判定定理得出△ABH∽△ACB，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出BC的长，由矩形的面积公式即可得出结论．
解答：∵BH⊥AC，AH=1，BH=3，
∴AB===，
∵∠BAH=∠BAH，∠AHB=∠ABC，
∴△ABH∽△ACB，
∴=，=，解得BC=3，
∴S_矩形ABCD=AB•BC=××3=15．
故答案为：15．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．