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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图在抛物线y=x（a-x）（a＞0）与x轴所围图形的内接矩形ABCD（边BC在x轴上）中，当矩形周长最大时，它的两边长AB=________，BC=________．

        2
    分析：如图，设B（x，0），0＜x＜，然后根据已知条件可以分别用x表示相等BC、AB的长度，接着就可以用x表示矩形ABCD的周长，最后利用二次函数的性质即可解决问题．
    解答：解：如图所示：
    矩形ABCD中，设B（x，0），0＜x＜，
    则C（a-x，0），
    则BC=（a-x）-x=a-2x，AB=x（a-x），
    ∴矩形周长C=2[x（a-x）+（a-2x）]
    =-2（x-）2+，
    当x=时，即BC=a-2×=2，AB=（a-）=时，周长最大．
    故答案为：，2．
    点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是利用交点坐标分别表示线段的长度，最后利用二次函数的最值求解．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+2交x轴于A、B两点，交y轴于点C．
    （1）求证：△ABC为直角三角形；
    （2）在y轴上找点P，连接PB，若△PBC为等腰三角形，求：点P的坐标；
    （3）在抛物线BC上取点E，连接CE和BE，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出点E的坐标及△BCE的最大面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴）
    （3）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′、B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=mx2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点M为抛物线的顶点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）是否存在以BM为斜边的Rt△BCM的抛物线？若存在，请求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若抛物线上有一点P，连接PC交线段BM于Q点，且S△BPQ=S△CMQ，请写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=-
    1
    3
    x2+
    2
    3
    mx+n（其中m，n为常数且m＞n）与y轴正半轴交于A点，它的对称轴交x轴正半轴于C点，抛物线的顶点为P，Rt△ABC的直角顶点B在对称轴上，当它绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C．
    （1）写出点A，P，A′的坐标（用含m，n的式子表示）；
    （2）若直线BB'交y轴于E点，求证：线段B′E与AA′互相平分；
    （3）若点A′在抛物线上且Rt△ABC的面积为1时，请求出抛物线的解析式并判断在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△AA′D为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的D点坐标；若不存在，请说明理由．
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