Question

如图，直线y=-交x轴于点B，过B作BC⊥x轴，双曲线y=过A、C两点（A点在已知直线上），若BC=BA，则k=________．

Answer 1

分析：AE⊥x轴于E点，先确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），利用勾股定理计算出BD=5，设C点坐标可表示为（4，），则AB=BC=-，易证得△BOD∽△BEA，则==，于是BE=-，AE=-，则A点坐标为（4-，），然后把A点坐标代入反比例函数解析式中得到关于k的方程，再解方程即可．
解答：如图，AE⊥x轴于E点，
对于y=-，令x=0，y=3；y=0，x=4，
∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），
∴BD==5，
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为4，
∴C点坐标可表示为（4，），即BC=-，
∵AB=BC，
∴AB=-，
∵OD∥AE，
∴△BOD∽△BEA，
∴==，
∴BE=-，AE=-，
∴A点坐标为（4-，），
∵A点在y=的图象上，
∴（4-）×=k，
解得k=．
故答案为．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理以及三角形相似的判定与性质．