Question

如图，一段抛物线：y=x（x-2）（0≤x≤2），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；…，如此进行下去，直至得C₁₀．
（1）请写出抛物线C₂的解析式：

 

；
（2）若P（19，a）在第10段抛物线C₁₀上，则a=

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：规律型

分析：（1）根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，
（2）利用已知得出图象与x轴交坐标变化规律，进而求出a的值．

解答：解：（1）∵一段抛物线：y=x（x-2）（0≤x≤2），记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，
∴C₁，过（0，0），（2，0）两点，
∴物线C₂的解析式二次项系数为：-1，且过点（2，0），（4，0），
∴y=-（x-2）（x-4）；
故答案为：y=-（x-2）（x-4）；

（2）∵一段抛物线：y=-x（x-2）（0≤x≤2），
∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（2，0），
∵将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；
将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；
…
如此进行下去，直至得C₁₀．
∴C₁₀的与x轴的交点横坐标为（18，0），（20，0），且图象在x轴上方，
∴C₁₀的解析式为：y₁₀=-（x-18）（x-20），
当x=19时，y=-（19-18）×（19-20）=1．
故答案为：1．

点评：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．