Question

设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点，且△APQ是正三角形，那么正三角形的边长为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先设BP=x，CQ=y，利用勾股定理可分别求出等边三角形MNC的三边长，联立，解二元二次方程组，可求x、y，从而求出等边三角形APQ的边长．
解答：解：设BP=x，CQ=y，
在Rt△ABP中，有AB²+BP²=AP²，即1+x²=AP²；
在Rt△ADQ中，有AD²+DQ²=AQ²，即（1-y）²+1=AQ²；
在Rt△PCQ中，有PC²+CQ²=PQ²，即（1-x）²+y²=PQ²；
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=AQ，
∴1+x²=（1-x）²+y²=（1-y）²+1，
解得y=-1（负数不合题意，舍去），x=2-，
∴AP²=1+（2-）²=8-4 =（ -）²，
∴AP=-．
故选A．
点评：本题主要考查了勾股定理、等边三角形的性质、解二元二次方程组，难度较大．