Question

（2013•梅州模拟）仔细阅读下列材料，然后解答问题．
某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售．同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）的范围	200≤a＜400	400≤a＜500	500≤a＜700	700≤a＜900	…
获得奖卷的金额（元）	30	60	100	130	…

根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×80%=360元，获得的优惠额为450×（1-80%）+30=120元．设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．
（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

1

3

的优惠率？

Answer 1

分析：（1）由1000元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受130元优惠，则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；
（2）因为标价在500元与800元之间，所以其消费额最大为800×0.8=640（元），最低为400元，因此获得的奖券金额为60元或100元，设顾客购买标价为x元，根据题意分两种情况列出方程，求出符合条件的方程的解即可．

解答：解：（1）消费金额为1000×0.8=800（元），
获得优惠额为：800×0.2+130=290（元），
所以优惠率为

290

1000

×100%=29%；

（2）设顾客购买标价为x元，当消费金额在400≤a＜500之间时，
根据题意得：

0.2x+60

x

=

1

3

，
解得：x=450，
经检验，x=450是原方程的根，
当x=450时，消费金额是450×0.8=360（元），
不在400≤a＜500之间，不符合题意，舍去；
当消费金额在500≤a＜700之间时，

0.2x+100

x

=

1

3

，
解得x=750，
经检验，x=750是原方程的根，
消费金额是：750×0.8=600（元），在500≤a＜700之间，符合题意．
答：顾客购买标价为750元的商品，可以得到

1

3

的优惠率．

点评：本题考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．要注意题中给出的判断条件．此题关键是套用优惠率的公式．