Question

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、…均为等腰直角三角形，直角顶点P₁、P₂、P₃、…在函数y=

4

x

（x＞0）图象上，点A₁、A₂、A₃、…在x轴的正半轴上，则点P₂₀₁₀的横坐标为

 

．

Answer 1

分析：分别过P₁、P₂、P₃作x轴的垂线，垂足为H₁、H₂、H₃，则△OP₁H₁，△A₁P₂H₂，△A₂P₃H₃为等腰直角三角形，根据P₁、P₂、P₃上点的横坐标与纵坐标的积为4，分别求各点的横坐标的值，发现规律．

解答：解：分别过P₁、P₂、P₃作x轴的垂线，垂足为H₁、H₂、H₃，
则△OP₁H₁，△A₁P₂H₂，△A₂P₃H₃为等腰直角三角形，
设OH₁=P₁H₁=a，则a²=4，
解得a=2（舍去负值），即P₁的横坐标为2，
设A₁H₂=P₂H₂=b，则（4+b）b=4，
解得b=2（-1+

2

）（舍去负值），即P₂的横坐标为4+b=2（1+

2

），
设A₂H₃=P₃H₃=c，则（2a+2b+c）c=4，即（4

2

+c）c=4，
解得c=2（-

2

+

3

）（舍去负值），
即P₃的横坐标为2a+2b+c=2（

2

+

3

），
…P₂₀₁₀的横坐标为2（

2009

+

2010

）．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．