Question

6．已知抛物线y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+2．
（1）分别求出该抛物线与x轴，y轴的交点坐标；
（2）将该抛物线向下（上）平移多少个单位长度，会经过原点？向右（左）平移多少个单位长度，会经过原点？

Answer 1

分析 （1）令x=0，求得y=2，得到抛物线与y轴的交点坐标，令y=0得$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+2=0，可求得抛物线与x轴交点的坐标；
（2）根据平移与坐标变换的规律解答即可．

解答 解：（1）令x=0得y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）．
令y=0得：$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+2=0，
解得：x=1或x=3．
∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．
（2）y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{8}{3}$x+2=$\frac{2}{3}（x-2）^{2}-\frac{2}{3}$．
设向上（或向下）平移m个单位，会经过原点．
将x=0，y=0代y=$\frac{2}{3}（x-2）^{2}-\frac{2}{3}$+m得：$\frac{2}{3}×4-\frac{2}{3}+m=0$．
解得：m=-2．
∴向下平移2个单位长度，会经过原点．
∵抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0），
∴抛物线向左平移1个或3个单位长度会经过原点．

点评 本题主要考查的是抛物线与坐标的交点、平移与坐标变换，掌握平移与坐标变换的关系是解题的关键．