【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为______cm.
【答案】
【解析】解:连接BD,在菱形ABCD中,∵∠ABC=120°,AB=BC=AD=CD=10,∴∠A=∠C=60°,∴△ABD,△BCD都是等边三角形,分三种情况讨论:
①若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10;
②若以边PB为底,∠PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足△PBC是等腰三角形,当点P在AC上时,AP最小,最小值为;
③若以边PC为底,∠PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;
综上所述,PA的最小值为(cm).
故答案为: .
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
(1)若a+b+c=0,则此方程必有一根为 ;
(2)若a-b+c=0,则此方程必有一根为 ;
(3)若4a-2b+c=0,则此方程必有一根为 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面的调查中,不适合抽样调查的是( )
A. 一批炮弹的杀伤力的情况
B. 了解一批灯泡的使用寿命
C. 全国的人口普查
D. 全市学生每天参加体育锻炼的时间
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