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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以PBC为顶点的三角形是等腰三角形,则PAPA两点不重合)两点间的最短距离为______cm

【答案】

【解析】解:连接BD,在菱形ABCD中,∵∠ABC=120°AB=BC=AD=CD=10∴∠A=∠C=60°∴△ABDBCD都是等边三角形,分三种情况讨论:

若以边BC为底,则BC垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意,此时就转化为了直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短,即当点P与点D重合时,PA最小,最小值PA=10

若以边PB为底,PCB为顶角时,以点C为圆心,BC长为半径作圆,与AC相交于一点,则弧BD(除点B外)上的所有点都满足PBC是等腰三角形,当点PAC上时,AP最小,最小值为

若以边PC为底,PBC为顶角,以点B为圆心,BC为半径作圆,则弧AC上的点A与点D均满足PBC为等腰三角形,当点P与点A重合时,PA最小,显然不满足题意,故此种情况不存在;

综上所述,PA的最小值为cm).

故答案为:

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