Question

绝对值方程|（x-2）（x+3）|=4+|x-1|的不同实数解共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据x的取值分别取x≥2，1≤x≤2，-3≤x＜1，x＜-3分别去掉绝对值化简求值即可．

解答：解：分类讨论：
①x≥2，方程化为（x-2）（x+3）=4+（x-1），
∴x²=9，解得：x=3或x=-3（不合题意舍去）；
②1≤x≤2，方程化为-（x-2）（x+3）=4+（x-1），
x²+2x-3=0，
解得：x=1或x=-3（不合题意舍去），
③-3≤x＜1，方程化为：-（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x²-1=0，
解得：x=-1，或x=1（不合题意舍去）；
④x＜-3，方程化为：（x-2）（x+3）=4-（x-1），
∴x²+2x-11=0，
解得：x=-1-2

3

，
∴方程共有4个不同的实数解．

点评：此题主要考查了含绝对值符号的一元二次方程解法，根据x的取值分别进行分析整理得出答案是解决问题的关键．