Question

8．如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、
BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=$2\sqrt{2}$，BC=$2\sqrt{3}$，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 4$\sqrt{6}$
• B． 2$\sqrt{6}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用三角形中线的性质以及平行线的性质得出S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四边形EBNM}=S_{四边形DMNF}，即可得出答案．

解答 解：∵点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，
∴S_△AEM=S_△AMD，S_△BNC=S_△FNC，S_{四边形EBNM}=S_{四边形DMNF}，
∴图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$×AB×BC=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}$×$2\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及三角形中线的性质，得出图中阴影部分的面积=$\frac{1}{2}$矩形ABCD是解题关键．