Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3），当

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的结果是

197

600

时，n的值

 

．

Answer 1

分析：结合图形观察数字，发现：a₃=12=3×4，a₄=20=4×5，进一步得到a_n=n（n+1）；在计算

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

的时候，根据

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…进行简便计算．

解答：解：观察图形可得：a_n=n（n+1）；
当

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

+…+

1

an

=

197

600

，
有

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

…+

1

n

-

1

n+1

=

1

3

-

1

n+1

=

197

600

，
解得n=199．
故答案为：199．

点评：此题考查了图形的变化规律题，注意从特殊推广到一般，解方程时能够利用分数的加减法进行简便计算．