Question

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上，过点B、C作直线。将直线平移，平移后的直线与x轴交于点D，与y轴交于点E。

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为S，S关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4。
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当时，求S关于t的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）①，，，
S_梯形OABC=12；
② 当时，直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积，
 。
（2）存在，。