Question

（2013•海门市二模）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线．已知AC=5，AD=4，则AB的取值范围是

3＜AB＜13

．

Answer 1

分析：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答．

解答：解：延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
则AE=2AD=2×4=8，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∵在△ABD和△ECD中，

BD=CD ∠ADB=∠EDC DE=AD

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB，
又∵AC=5，
∴5+8=13，8-5=3，
∴3＜CE＜13，
即AB的取值范围是：3＜AB＜13．
故答案为：3＜AB＜13．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，“遇中线加倍延”作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．