Question

如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，
当B₁、C₁分别为AB、AC的中点时，B₁C₁=，
当B₂、C₂分别为BB₁、CC₁的中点时，B₂C₂=，
当B₃、C₃分别为BB₂、CC₂的中点时，B₃C₃=，
当B₄、C₄分别为BB₃、CC₃的中点时，B₄C₄=，
当B₅、C₅分别为BB₄、CC₄的中点时，B₅C₅=________，
…
当B_n、C_n分别为BB_n-1、CC_n-1的中点时，则B_nC_n=________；
设△ABC中BC边上的高为h，则△PB_nC_n的面积为________（用含a、h的式子表示）．

Answer 1

        ah
分析：设AB=b，则AB₁=b，AB₂=（+）b=b，AB₃=（++）b=b，由此可得AB₅=（++++）b=b，AB_n=（+++…+）b=b，即=，再利用三角形相似求B_nC_n及△PB_nC_n的面积．
解答：设AB=b，∵B₅C₅∥BC，∴△AB₅C₅∽△ABC，∴=，
B₅C₅=•AB₅=•b=a，
同理可得△AB_nC_n∽△ABC，
∴=，
B_nC_n=•AB_n=•b=a，
设△AB_nC_n中B_nC_n边上的高为h_n，则=，即h_n=h，
∴S_△PBnCn=B_nC_n•（h-h_n）=ah．
故答案为：a，a，ah．
点评：本题考查了三角形相似的判定与性质的运用．关键是由易到难，找出求边长和高的一般规律．