Question

若a是关于方程x²-2013x+1=0的一个根，则a+

1

a

=

2013

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=a代入已知方程得到：a²+1=2013a，则a+

1

a

=

a2+1

a

=

2013a

a

=2013．

解答：解：依题意，得
a²-2013a+1=0，
∴a²+1=2013a
∴a+

1

a

=

a2+1

a

=

2013a

a

=2013．
故填：2013．

点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．