Question

15．已知：抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；
（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
（4）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把该图象沿y轴向上平移几个单位？

Answer 1

分析 （1）根据图形得出三点坐标，代入抛物线解析式求出a，b，c的值，即可确定出解析式；
（2）利用二次函数的性质确定出开口方向，对称轴，以及顶点坐标即可；
（3）利用二次函数性质求出最值即可；
（4）利用平移规律得到结果即可．

解答 解：（1）根据题意得：（1，0）；（3，0）；（0，3）在抛物线上，
代入得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=0}\\{9a+3b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
则抛物线解析式为y=x²-4x+3；

（2）∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，-1）；

（3）∵抛物线开口向上，
∴二次函数有最小值为-1；

（4）要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把该图象沿y轴向上平移1个单位．

点评 此题考查了待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．