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(2010•白下区二模)在平面直角坐标系中,A点坐标是(0,6),M点坐标是(8,0).P是射线AM上一点,PB⊥x轴,垂足为B.设AP=a.
(1)AM=______;
(2)如图,以AP为直径作圆,圆心为点C.若⊙C与x轴相切,求a的值;
(3)D是x轴上一点,连接AD、PD.若△OAD∽△BDP,试探究满足条件的点D的个数(直接写出点D的个数及相应a的取值范围,不必说明理由).

【答案】分析:(1)由点的坐标可得OA=6,OB=8,则AM的值可以求得.
(2)设切点为D.连接CD,易得Rt△CDM∽Rt△AOM,则=,代入求得a的值.
(3)结合图形,分三种情况探究满足条件的点D的个数.
解答:解:(1)10.

(2)由题意知⊙C与x轴相切,
设切点为E.连接CE,则CE⊥x轴,且CE=a易证Rt△CEM∽Rt△AOM
所以=,即=
解得a=

(3)①当0<a<时,满足条件的D点有2个;
②当a=时,满足条件的D点有3个;
③当a>且a≠10时,满足条件的D点有4个.
点评:本题考查了相似三角形的判定与性质,结合图形,掌握各图形的性质灵活运用.
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②若把①中的D点沿x轴向右平移1个单位,则①中的△A′BC′向右平移______个单位;若把①中的D点沿y轴向上平移1个单位,则①中的△A′B′C′向上平移______个单位.
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