Question

如图，小明与小华爬山时遇到一条笔直的石阶路，路的一侧设有与坡面AB平行的护栏MN（MN=AB）．小明量得每一级石阶的宽为32cm，高为24cm，爬到山顶后，小华数得石阶一共200级，如果每一级石阶的宽和高都一样，且构成直角，请你帮他们求出坡角∠BAC的大小（精确到度）和护栏MN的长度．以下数据供选用：tan36°52′12″=0.7500，tan53°7′48″=1.3333，sin36°52′12″=0.6000，sin53°7′48″=0.8000．

Answer 1

分析：由石阶的宽和石阶级数求得AC，由石阶的高和石阶级数求得BC，则MN=AB可由勾股定理求得，∠BAC可由三角函数求得．

解答：解：AC=0.32×200=64（米），
BC=0.24×200=48（米） 
∵tan∠BAC=

48

64

=0.75，
∴∠BAC≈37°；
∴MN=AB=

642+482

=80米，
答：坡脚约37°，护栏长80米．

点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数、勾股定理的运用能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，并解直角三角形．